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De acuerdo contigo en cuanto a la enseñanza de las matemáticas, extremadamente duro con esos conceptos tan teóricos. La derivada y la integral no dejan de ser las dos caras de una misma moneda. La derivada es la pendiente de la tangente a un punto de una curva, la integral es el valor geométrico bajo ese punto de la curva (es la longitud de la linea bajo ese punto de la curva). Volviendo a nuestro ejemplo del lavabo, cerramos el sumidero del lavabo con el tapón y abrimos el grifo cambiando la intensidad del flujo, cada cambio de intensidad del flujo es una derivada (esos incrementos o disminuciones), la integral seria la profundidad del agua que se va acumulando en el lavabo, todo respeto al tiempo.Hay un problema muy grave que vi (y creo que no resuelto) en la didáctica de las matemáticas. Se explican los cálculos, se incide en saber realizarlos pero el concepto.
Yo me aprendí algunos conceptos de trigonometría, pero a día de hoy, no recuerdo el del arco seno y arco coseno.
Los logaritmos, sin problema, pero sigo sin entender la ventaja del logaritmo neperiano. Así soy de torpe
Las integrales las entendí, geométricamente, de maravilla, tanto que aún las recuerdo. Las derivadas, tendría que repasar algo (sí, se el concepto, pero es que las integrales las visualizo. Otra cosa es que no podría calcular ahora ninguna)
Y, una cosa que me ayudó mucho fue dibujo técnico en la universidad. Me "fascinaba" eso de resolver un ejercicio matemático con regla y compás.
Si te fijas, las derivadas en su forma más simple, no deja de ser una ratio, una división de incrementos o disminuciones entre si (una proporción, eso es lo que es la pendiente). La diferencia entre el logaritmo natural y el neperiano es la base. El neperiano tiene una base menor con lo cual no dejas de trabajar con una función exponencial pero los valores son menores que los enormes del logaritmo natural. Cuando uno quería calcular el valor enorme de una función exponencial, o un valor muy pequeño de esa función exponencial, el logaritmo era la forma de hacerlo (tiene muchísimas aplicaciones en química y biología, expansión de una bacteria o virus, decrecimiento de valores radiactivos, etc).
BONUS: Hablando de trigonometría me has hecho recordar a Carl Sagan hablando de Eratostenes(*) y cómo descubrió que la Tierra era una esfera (lo pongo en español pero recomiendo escuchar en su versión original en inglés, merece la pena escuchar la Carl Sagan en toda su pureza).
(*) https://en.wikipedia.org/wiki/Eratosthenes?wprov=sfti1
BONUS +: Recuerdan al professor explicando nuestro sistema solar en una tela elástica y como la gravedad no afecta cada día. E= m*c^2. Ama el espacio curvo porque vivimos en un agujero en el espacio-tiempo:
Después de ver los dos vídeos uno se percata porqué es importante las matemáticas, porque las matemáticas permiten definir funciones (relaciones causa-efecto) y controlar fenómenos. Y cuando tenemos el control podemos dirigir nuestros esfuerzos en conseguir cosas increíbles, como poner dos seres humanos en la Luna como ocurrió en Julio de 1969. Jamás antes en la historia de nuestro planeta, en millones y millones de años de evolución unos seres vivos de nuestro planeta habían sido capaces de salir de la prisión llamada gravedad y volver sanos y salvos. Si hay un hecho histórico que manifiesta la cúspide del conocimiento humano, ese sería la llegada a la Luna. Y ese acontecimiento no hubiera sido posible sin las matemáticas.